Ecuaciones de primer grado. Explicación y ejemplos.

-4x +2x = -15 +3
-2x = -12
x= 6

Esa es una de las miles de ecuaciones de primer grado que, como alumno, vas a tener que resolver. Ese ejemplo es bastante simple, pero ahora voy a intentar explicarlo tal y como me hubiese gustado que me lo explicaran a mi (Tardé tres años en cogerle el gusto a las matemáticas. Mi consejo: No te estreses y ten paciencia. Mantén la mente abierta y dispuesta a entender. Que se te den mal los números no significa que el álgebra se te tenga que dar mal)

Vamos a olvidarnos momentáneamente de la variable X.

Por ahora, vamos a limitarnos a juntar los números del mismo color.

-4 +2 = -15 +3   ----> -2 = -12

Vale, eso es simple. Ahora vamos a complicarlo un poco.

-4 -3 = -15 -2   ----> -2 = -12

Explicación:
Sólo podemos juntar los números que tienen el mismo color, y mientras estén en el mismo lado, es tan simple como sumarlos sin más, pero... en este caso, nos encontramos con que tenemos números del mismo color en lados diferentes del = y entonces debemos ir con cuidado, pues el igual tiene el poder de cambiar el signo de los números.

-4 -3 = -15 -2  ---->Tenemos los números
-4 +2 = -15 +3  ---->Juntamos los números del mismo color, cambiando el signo al pasarlos por el =
-2 = -12   ----> Operamos.

Fácil, ¿Verdad? Si todavía no lo has cogido muy bien, aquí tienes más ejemplos. Procura mirarlos todos antes de seguir avanzando. Es importante que entiendas esto.

-3 +4 =-7 +8  
-11 = -11
----------
-2 +5 -1 = -7 +2 +3
+5 -1 -3 = -7 +2+2
+5 -4 = -7 + 4
+1 = -3
----------
-1 +7 -9 = +4 -5 +3
-1 +7 -3 = +4 -5 +9
+7 -4 = +13 -5
+3 = +8

Vale, si ya has entendido eso, vamos a pasar al siguiente paso.
Vamos a sustituir los colores por la variable X

De tal modo que lo que antes era:
-4 -3 = -15 -2
-4 +2 = -15 +3
-2 = -12

Ahora es:
-4x -3 = -15  -2x
-4x +2x = -15 +3
-2x = -12

Ahora vamos a dar el paso final. Cuando ya estén todos los números agrupados en sus lados, el número, sea el que sea, se va a despegar de la x, como si perdiese el color, y hay que juntarlo con los otros, y para eso, va a dividir al número del otro lado, y, en este caso, no se cambia el signo.

-2× = -12
x = -12/-2

Para resolver esto correctamente, has de saber la regla de los signos:
+ . - = -
- . - = +
+ . + = +
- . + = -
Aunque también se puede resumir en que, si los signos de los números son iguales, el resultado será positivo (+), y si los signos de los números son diferentes, el resultado será negativo (-)

Continuando con la ecuación...
× = -12/-2
Los signos son iguales, por tanto, el resultado será positivo.
x = +?
Y ahora lo único que queda es dividir
× = +6

Te dejo alguno de estos ejemplos para que no te queden dudas. Espero que te haya ayudado, y si no has sacado nada de esto... bueno, no te estreses, vuelve a intentarlo otro día. Con paciencia y constancia, todo se consigue.

2× -2 = 8
2× = 8 +2
2× = 10
× = 10/2
× = 5
----------
3× -2 = -8
3× = -8 +2
3× = -6
x = -6/3
× = -2 (Los signos son diferentes, por tanto, el resultado es negativo)
----------
-× -3 = 7 +4x (En este caso, la x del principio tiene un 1 delante, pero no se suele poner)
-x -4x = 7 + 3
-5x = 10
× = 10/-5
× = -2